Eleito no ano de 2016 com 548 votos, e em 2020 com 868, foi então reeleito vereador da Câmara Municipal de Catalão com 1161 votos, no mandato de 2025-2028.

Eleito na terceira tentativa de ter uma cadeira nessa Casa, sendo a primeira em 2008, quando ainda estava na ativa pela Polícia Militar Rodoviária Estadual. Foi a partir do trabalho policial que decidiu entrar na vida pública, depois que passou a ouvir mais profundamente o povo e seus problemas.

Evangélico, Cleuber e sua esposa frequentam a sede da Igreja Assembleia de Deus, em Catalão. Isso o incentiva a querer mais e mais fazer o bem ao povo, pois, como é dito em Efésios 2:10, "... somos feitura sua, criados em Cristo Jesus para as boas obras, as quais Deus preparou para que andássemos nelas”.

Cleuber sempre esteve presente na Instituição Polícia Militar, onde está atualmente na reserva remunerada como 2º sargento.

 Em 2012, assumiu a diretoria de Máquinas Agrícolas na Secretaria de Agricultura do município, começando a intensificar sua relação com o homem do campo, identificando-se com suas reivindicações. 

Como vereador, Cleuber Vaz prioriza as áreas da educação, saúde, agricultura, segurança pública, trânsito e ação social. 

O vereador é casado com Sirlene Vaz, pai de duas filhas e avô de duas crianças.